1、已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，对于下列结论：
（1）BD₁⊥平面A₁DC₁；
（2）A₁C₁和AD₁所成角为45°；
（3）点A和点C₁在该正方体外接球表面上的球面距离为

3

2

π；
（4）E到平面ABC₁的距离为

1

2

（E为A₁B₁中点）
其中正确的结论个数是（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为

2

，则点P在其表面所形成轨迹的长度为（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 a，求棱A₁B₁所在的直线与对角线B D₁所在直线间的距离．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁所在直线间的距离是（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上运动，且PA=r（0＜r＜

3

），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(

1

2

)=．（填上所有可能的值）．