Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁所在直线间的距离是（　　）

• A、

  2

  2

  a
• B、a
• C、

  2

  a
• D、

  a

  2

Answer 1

分析：欲求棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁所在直线间的距离，先找到这两条直线的公垂线段，即与这两条直线都垂直相交的线段，在求出公垂线段的长度即可．

解答：解连接B₁C，与BC₁交于点O，
∵A₁B₁⊥平面BC₁，B₁C?平面BC₁，∴A₁B₁⊥B₁C
又∵BC₁⊥B₁C，BC₁∩B₁C=O，A₁B₁∩B₁C=B₁
∴线段B₁O是棱A₁B₁所在直线与面对角线BC₁的公垂线段．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
∴B₁C=

2

a，B1O=

2

2

a
故选A

点评：本题主要考查空间异面直线间的距离的求法，关键是找到异面直线的公垂线段．