Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 a，求棱A₁B₁所在的直线与对角线B D₁所在直线间的距离．

Answer 1

分析：画出图形，棱A₁B₁所在的直线与对角线B D₁所在直线间的距离，转化为直线与平面之间的距离，求解即可．

解答：解：如图，连接BC₁，B₁C交于O，
因为几何体是正方体，所以B₁C⊥BC₁，B₁C⊥AB，AB∩BC₁=B，
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁，并且A₁B₁∥AB，
∴A₁B₁∥平面ABC₁D₁，
所以棱A₁B₁所在的直线与对角线B D₁所在直线间的距离，
就是棱A₁B₁所在的直线与平面ABC₁D₁间的距离为：B₁O=

2

2

a．
棱A₁B₁所在的直线与对角线B D₁所在直线间的距离：

2

2

a．

点评：本题考查正方体中，异面直线之间的距离的求法，考查转化思想，计算能力．