已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）（理科）设数列{c_n}满足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，数列{c_n}的前n项和记作H_n，试比较H_n与题（1）中S_n的大小．
（4）（文科）设c_n=

n

anan+1

，求数列{cn}的最大和最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*，恒有S_n=2a_n-n，设b_n=log₂（a_n+1），
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）设cn=

2bn

an•an+1

，①求数列{c_n}的最大值．②求

lim

n→∞

(c₁+c₂+…+c_n）．

已知数列a_n=n-16，b_n=（-1）ⁿ|n-15|，其中n∈N^*．
（1）求满足a_n+1=|b_n|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列

bn

an

的最大值和最小值；
（3）记数列{a_n b_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m=S_2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列的前n项和T_n；
（3）设cn=

n

anan+1

，求数列{c_n}的最大和最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=n+

2m

2m-1

an-

2m+1

2m-1

，其中m是与n无关的常数，且m≠0，n∈N^*．
（I）证明：数列{a_n-1}是等比数列；
（II）设b_n=3n+1-a_n，当m≥2时，求数列{b_n}的最大值f（m），并求f（m）的最大值．