摘要：如图.正三棱柱的所有棱长都为2.为中点.试用空间向量知识解下列问题:(1)求证面,(2)求二面角余弦的值.
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（本小题16分）如图所示，数列
的前
项的和
，
为数列
的前项的和，且
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：
的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式
对于任意的
，
恒成立，求实数
的最小值，并求出此时相应的的值.
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（本小题16分）
如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直
线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的
点B到海岸线的距离
． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，
设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为
．
(Ⅰ) 将
表示为x的函数；
(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．
（本小题16分）
如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直
线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的
点B到海岸线的距离
． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，
设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为
．
(Ⅰ) 将
表示为x的函数；
(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．
某矩形花园
，
,
，
是
的中点，在该花园中有一花圃其形状是以
，其中E、F分别落在线段
和线段
上如图．分别记
为
，
的周长为
，
某矩形花园
，
,
，
是
的中点，在该花园中有一花圃其形状是以
，其中E、F分别落在线段
和线段
上如图．分别记
为
，
的周长为
，