摘要：18． 如图.平面....分别为的中点． (1)证明:平面, (2)求与平面所成角的正弦值． [解析](1)证明:连接. 在中.分别是的中点.所以. 又.所以.又平面ACD .DC平面ACD. 所以平面ACD (2)在中..所以 而DC平面ABC..所以平面ABC 而平面ABE. 所以平面ABE平面ABC. 所以平面ABE 由(1)知四边形DCQP是平行四边形.所以 所以平面ABE. 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP. 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中. . 所以
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(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
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如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的
菱形，且
，侧棱AA1长等于3a，O为底面ABCD对
角线的交点.
（1）求证：OA1∥平面B1CD1；
（2）求异面直线AC与A1B所成的角；
（3）在棱
上取一点F，问AF为何值时，C1F⊥平面BDF？
(本小题满分12分) 如图，圆柱的轴截面AB
CD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π.
（Ⅰ）求证：AF⊥BD；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.
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平面B1C1D；