解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数.——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(I)依题意:在(0,+)上是增函数.

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（本小题满分12分）已知函数的定义域为.对定义域内的任意，都有,且当时， ,且

（1）求证：是偶函数；

（2）求证：在（0,+∞）上是增函数；

（3）解不等式

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已知定义域为R的偶函数f(x)在［0，+∞)上是增函数，且f(

)=0，则不等式f(log₄x)＞0的解集为

A.{x|x＞2} B.{x|0＜x＜}

C.{x|0＜x＜或x＞2} D.{x|＜x＜1或x＞2}

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已知奇函数f(x)在（-∞,0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0,+∞）上是增函数，f(1)=0,又有函数g(θ)=sin²θ+mcosθ-2m,θ∈［0,］，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f［g（θ）］＜0}.

（1）求f(x)＜0的解集.

（2）求M∩N.

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已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且．若时，有.

(I)证明：在[-1，1]上是增函数；

(Ⅱ)解不等式.

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已知定义在R上的函数f（x）=x²（2ax-3），其中a为常数．
（ I）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（ II）若函数g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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