Question

已知定义域为R的偶函数f(x)在［0，+∞)上是增函数，且f()=0，则不等式f(log₄x)＞0的解集为

A.{x|x＞2}                                                             B.{x|0＜x＜}

C.{x|0＜x＜或x＞2}                                            D.{x|＜x＜1或x＞2}

 

Answer 1

解析一：取满足题干的特殊函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2|x|－1，并作出其图象.

借助于图象可直观知，f(x)的函数值区间为(－∞，－)∪(，+∞).

故f(log₄x)＞0log₄x＞或log₄x＜－，

即x＞2或0＜x＜.

解析二：∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数.

由f()=0得f(－)=0.

∴原不等式可化为或

即log₄x＞或log₄x＜－.∴x＞2或0＜x＜.

答案：C