摘要：15．如右图.点F为椭圆的一个焦点. 若椭圆上存在一点P.满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF相切于线段PF的中点.则该椭圆的离心率为 .

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如图，已知椭圆C：

=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．查看习题详情和答案>>

如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若FC=

，求椭圆的方程．

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如图，椭圆E： $数学公式$ 的右焦点F₂与抛物线y²=8x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求 $数学公式$ 的最大值．

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如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若FC=

，求椭圆的方程．

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如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

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