(本题满分13分)已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本题满分共13分）已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。

（本小题满分13分）

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

设数列的前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。