定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且

OP

=λ

OA

λ2

OB

则λ₁+λ₂=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且

OP

=λ1

OA

λ2

OB

，则．

定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

OG

•

HN

的最大值是．

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．