定理:如果一条直线和一个平面平行.经过这条直线的平面和这个平面相交.那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明.并说出定理的名称及作用．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

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（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
（1）证明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.
（1）求证：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；
（3）证明：⊥A₁C.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，，分别是的中点．
（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面

（1）证明：；
（2）若，求二面角余弦值．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
所成的角的大小.

如图，在等腰直角三角形中， =90⁰，="6," 分别是，上的点，为的中点.将沿折起，得到如图所示的四棱椎，其中

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.