摘要：21．已知椭圆的左.右焦点分别是F1(–c.0).F2 (c.0).Q是椭圆外的动点.满足．点P是线段F1Q与该椭圆的交点.点T在线段F2Q上.并且满足 (1)设x为点P的横坐标.证明:, (2)求点T的轨迹C的方程, (3)试问:在点T的轨迹C上.是否存在点M.使△F1MF2的面积S = b2．若存在.求∠F1MF2的正切值,若不存在.请说明现由． [解析](1)设点P的坐标为(x.y).由P(x.y)在椭圆上.得 又由x≥–a.知 (2)当= 0时.点(a.0)和点(–a.0)在轨迹上．当≠0且≠0时. 由又.所以T为线段F2Q的中点． 在△QF1F2中..所以有x2 + y2 = a2． 综上所述.点T的轨迹C的方程是x2 + y2 = a2． ① ② (3)C上存在点M(x0.y0)使S = b2的充要条件是 由①得|y0|≤a.由②得|y0|≤．所以.当a≥时.存在点M.使S = b2, 当a＜时.不存在满足条件的点M． 当a≥时. 由

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