已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）（理科）设数列{c_n}满足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，数列{c_n}的前n项和记作H_n，试比较H_n与题（1）中S_n的大小．
（4）（文科）设c_n=

n

anan+1

，求数列{cn}的最大和最小值．

已知函数f

x

=ln|x|

x≠0

，函数g

x

=

1

f′ x

+af′

x

x≠0

（I）当x≠0时，求函数y=g

x

的表达式；
（Ⅱ）若a＞0，且函数y=g

x

在

0，+∞

上的最小值是2，求a的值；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数h(x)=

1

3

x3-

b+1

2a

x2+bx，x∈R，恰有三个零点，求b的取值范围．

（2012•江西）若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=(

1-xp

1+λxp

)

1

p

（λ＞-1，p＞0）
（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=

1

n

（n∈N₊）时h（x）的中介元为x_n，且S_n=

n

i=1

xi，若对任意的n∈N₊，都有S_n＜

1

2

，求λ的取值范围；
（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．