如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，QA=AB=

1

2

PD．
（1）证明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

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2

，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=

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，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=4，且PQ⊥QD，求二面角A-PD-Q的大小．