Question

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为

2

2

．

Answer 1

分析：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分别求出而△SAB的面积和△SCD的面积，由面积射影定理得cosφ=

S△SAB

S△SCD

，由此即可求得结论．

解答：解：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面积S₁=

1

2

×SA×AB=

1

2

设SC的中点是M，
∵SD=CD=

5

2

，∴DM⊥SC，DM=

2

2

∴△SCD的面积S₂=

1

2

×SC×DM=

6

4

设平面SAB和平面SCD所成角为φ，
则由面积射影定理得cosφ=

S△SAB

S△SCD

=

6

3

∴sinφ=

3

3

∴tanφ=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，利用面积射影定理是关键．