摘要：8．设为平面上四个点....且.=.则＝ .

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设O、A、B、C为平面上四个点，

等于（）
A．2

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设O、A、B、C为平面上四个点， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 等于

A.
2 $数学公式$
B.
2 $数学公式$
C.
3 $数学公式$
D.
3 $数学公式$

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设P₁，P₂，…，P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到P₁，P₂，…，P_n点的距离之和最小，则称点P为P₁，P₂，…，P_n点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点．则有下列命题：

①若A，B，C三个点共线，C在线AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号数学社区)

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如图，l₁，l₂是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l₁上，点A， B在直线l₂上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=

a，
(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°＜θ≤90°)。现给出下列四个条件：①CM=

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解．

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如图，P—ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF—ABC与棱锥P—ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明：P—ABC为正四面体；

(2)若PD=PA, 求二面角D—BC—A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)设棱台DEF—ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF—ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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