题目内容

设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到P1，P2，…，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…，Pn点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点．则有下列命题：

①若A，B，C三个点共线，C在线AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号数学社区)

答案：①④
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆
x22
+y2=1交于p1、P2两点，点P是线段p1P2的中点．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2=
 
已知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（I）求m的值；
（II）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1，P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0）．当λ∈[
3
4
，
3
2
]时，求|
OP1
||
OP2
|（O为坐标原点）的最大值和最小值．
已知动点P的轨迹方程为：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐标原点．
①若直线x-my-3=0截动点P的轨迹所得弦长为5，求实数m的值；
②设过P的轨迹上的点P的直线与该双曲线的两渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ∈[
3
4
，
3
2
]时，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．
（2013•四川）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．
（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ=
2
3
时，求|
op1
|•|
OP2
|（O为坐标原点）的值．

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