18．如图所示.竖直向上的匀强电场中.绝缘轻质弹簧直立于地面上.上面放一个质量为m 的带正电小球.小球与弹簧不连接.现将小球向下压到某位置后由静止释放.若小球从静止开始运动到离开弹簧的过——青夏教育精英家教网——

摘要：18．如图所示.竖直向上的匀强电场中.绝缘轻质弹簧直立于地面上.上面放一个质量为m 的带正电小球.小球与弹簧不连接.现将小球向下压到某位置后由静止释放.若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中. 重力和电场力对小球做功的大小分别为和.小球离开弹簧时速度为v.不计空气阻力.则上述过程中: A．电势能增加 B．弹簧弹性势能最大值为 C．弹簧弹性势能减少量为+ D．机械能增加

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一青蛙从点A₀（x₀，y₀）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图所示，A₀（x₀，y₀）坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A₀到点A_n所经过的路程．
（1）若点A₀（x₀，y₀）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且A0(

Sn（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

-1所表示的曲线上，要么落在y=2

+1所表示的曲线上，并且A₀（0，4），求S_n的表达式．

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(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1) 若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.

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一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A到点A_n所经过的路程．
（1）若点A（x，y）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且

（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在

所表示的曲线上，要么落在

所表示的曲线上，并且A（0，4），求S_n的表达式．

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