已知在数列中，，且点在直线上。

(1)通项公式；(2)，求函数的最小值。

(3)示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。

已知在数列中，，且点在直线上。

(1)通项公式；(2)，求函数的最小值。

(3)示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。

已知椭圆的焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，过点F₂且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差数列。

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。

（14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。  （1）求a₁和a₂的值；  （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

（14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。  （1）求a₁和a₂的值；  （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；  （3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。