如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

【小题1】求证：AD⊥DC
【小题2】若，，求的值以及AB的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

【小题1】求证：PC是⊙O的切线
【小题2】求证：BC＝AB；
【小题3】点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C
【小题1】判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
【小题1】求证：直线CD为⊙O的切线；
【小题2】当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是    的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．

【小题1】（1）求证：CE是⊙O的切线；
【小题2】（2）若FB=2,  tan∠CAE=，求OF的长．