Question

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
【小题1】求证：直线CD为⊙O的切线；
【小题2】当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

Answer 1

【小题1】略
【小题2】

解析
解：（1）连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵又AO=CO，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OC∥AD，
∵又CD⊥AD，
∴CD⊥OC，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵直径AB=2BE，
∴OE=2OC，
在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，
由勾股定理得：CE=x，
又∵CE=，
∴x=1
即OC=1，
∵OC∥AD（已证） 
∴△EOC∽△EAD，
∴，
即， 
∴AD=。