Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

【小题1】求证：AD⊥DC
【小题2】若，，求的值以及AB的长．

Answer 1

【小题1】连接OC
∵OC=OA
∴∠CAO=∠OCA             ---------------------------------1分
又∵CD与圆O相切
∴∠OCD=90°
即∠OCA+∠DCA=90°
∴∠CAO+∠DCA=90°
又∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAO
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠ADC=90°
即AD⊥DC                  ---------------------------------4分
【小题2】连接BC
∵AD⊥DC∴
因为AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵∠DAC=∠CAO
∴△ADC∽△ACB
∴即    
∴                         ---------------------------------2分
        ---------------------------------3分   

解析