（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）

已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证: ；

（3） 设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数, 且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.

（本小题满分10分）设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．
例如，数列与数列都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；
（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．

（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

    （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

    （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．