在平面直角坐标系xoy中，设点F(

1

2

，0)，直线l：x=-

1

2

，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求动点Q的轨迹的方程C；
（ II） 设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

（2013•绵阳二模）动点M（x，y）与定点F（l，0）的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数

1

2

，O为坐标原点．
（I ）求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹E是什么图形？
（II） 已知圆C的圆心在原点，半径长为

2

是否存在圆C的切线m，使得m与圆C相切于点P，与轨迹E交于A，B两点，且使等式

AP

•

PB

=

OP

2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，请说明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍后得到点Q(x，

2

y)，且满足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-

2

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

（2012•郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为

5

，圆C与离心率e＞

1

2

的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一个公共点为A（3，l），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（I）求圆C的标准方程；
（II）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF₁与圆C能否相切？若能，设直线PF₁与椭圆E相交于A，B两点，求△ABF₂的面积；若不能，请说明理由．