已知函数f(x)=

2x-1

mx+1

（x∈R），且f(3)=

7

9

．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并给出证明；
（2）若f（2×3^x-2）＞f（7-3^x），求x的取值范围．

已知函数f(x)=

2x-1

mx+1

（x∈R），且f(3)=

7

9

．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并给出证明；
（2）若f（2×3^x-2）＞f（7-3^x），求x的取值范围．

（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1（x∈R）．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=

1

2

|f（x+

π

12

）|+

1

2

|f（x+

7π

12

）|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，写出函数g（x）的最小正周期并说明理由；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）+sin（ωx-

π

6

）-2cos²

ωx

2

，x∈R（其中ω＞0），若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点．
（1）试确定ω的值（不必证明），并求函数f（x）在（0，

4π

7

）的值域；
（2）求函数f（x）在（0，4）上的单调增区间．