已知函数f（x）=sin²（

x

2

+

π

12

）+

3

sin（

x

2

+

π

12

）cos（

x

2

+

π

12

）一

1

2

．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=

3

2

，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=

1

2

交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求数列{x_n}的前2n项和，n∈N^*．

在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

AB

•

BF

=0，则此双曲线的离心率为

5 +1

2

．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知

a

，

b

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

a

+

b

与

a

-2

b

垂直的充要条件是λ=

5

4

．