在各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n＋1＝a_n(2a_n＋1)，n∈N*．

(I)证明{a_n}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；

(II)在XOY平面上，设点列M_n(x_n，y_n)满足a_n＝nx_n，S_n＝n²y_n，且点列M_n在直线C上，M_n中最高点为M_k，若称直线C与x轴、直线x＝a、x＝b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x₃，x_k]上的面积；

(III)是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列M_n中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由．