摘要： (Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)=,它的图象与直线y=x的交点分别为A(,).B(-,-) 由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+. ,得x2+=a2+, 即=-x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和 f3(x)= -x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐 标轴为渐近线,且位于第一.三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= -4+a2+.当a>3时,. f3(2)-f2(2)= a2+-8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f有两个正数解.因此,方程f有三个实数解. ,得x2+=a2+,即(x-a)(x+a-)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a-=0化为ax2+a2x-8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=, x3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f有三个实数解.

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