(08年泉州一中适应性练习理)（14分）

数列中，， (为常数，) ，且

（1）求的值；

（2）① 证明：；

② 猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（3）比较与的大小，并加以证明.

（08年泉州一中适应性练习文）（14分）

设函数

（1）求函数的极值点

（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围

（3）证明：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

（I）     证明PC平面BED；

（II）   设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。

从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。

解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。

（09年济宁一中反馈练习二）（14分）设，数列的前项和为，且在数列中，，

   （1）分别求数列，的通项公式；

   （2）若，求数列的前项和；

   （3）记的前项和为，试比较与2的大小，并证明。

    注：文科做（1）、（2），理科做（1）、（2）、（3）。

(08年海淀区期中练习理)（14分）

设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）是否存在自然数，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由.