题目内容
(08年海淀区期中练习理)（14分）
设数列
的前
项和为
，已知
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并分别写出
和
关于的表达式；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）是否存在自然数，使得
?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
解析：（Ⅰ）当
时，
， 2分
得
. 3分
∴数列
是以
为首项，4为公差的等差数列.4分
∴
5分
. 6分
（Ⅱ）
=
=
8分
=
=
. 10分
（Ⅲ）由
得：
， 11分
∴
. 13分
令
，得
，所以，存在满足条件的自然数. 14分
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，求随机变量
．
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.