摘要： 已知函数.设曲线在点处的切线与轴的交点为.其中为正实数 (1)用表示, (2),若.试证明数列为等比数列.并求数列的同项公式, (3)若数列的前项和.记数列的前项和.求.
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.
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在区间
上的最小值.（其中
为自然对数的底数）(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(本题满分12分)
已知函数
,
为实数，
.
（Ⅰ）若
在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求
、
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点
且与曲线相切的直线
的方程；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
的极值点个数．
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,
为实数，
.
在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求
、
的值；
且与曲线
的方程；
，试判断函数
的极值点个数．
，（
为自然对数的底数）．
的递增区间；
时，过点
作曲线
的两条切线，设两切点为
，
，求证
为定值，并求出该定值。