, 其中为实数.为正整数．——青夏教育精英家教网——

摘要：, 其中为实数.为正整数．

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已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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为正整数．
（Ⅰ）对任意实数

，证明数列

不是等比数列；
（Ⅱ）对于给定的实数

，试求数列

；
（Ⅲ）设

，是否存在实数

，使得对任意正整数

成立? 若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由．

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对于正整数k，g（k）表示k的最大奇因数，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…，记f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），其中n为正整数．
（1）分别计算g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）；
（2）求证：当n≥2时，f（n）=4^n-1+f（n-1）；
（3）记a_n=f（n+1）+k（-1）ⁿf（n），当{a_n}为递增数列时，求实数k的范围．查看习题详情和答案>>

若整数m满足不等式x-

，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-

]上单调递增；
④方程f(x)=

sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）．

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