摘要：7． 求函数的最小正周期. 解:函数的定义域要满足两个条件, 要有意义且 .且 当原函数式变为时. 此时定义域为 显然作了这样的变换之后.定义域扩大了.两式并不等价 所以周期未必相同.那么怎么求其周期呢?首先作出的图象: 而原函数的图象与的图象大致相同 只是在上图中去掉所对应的点 从去掉的几个零值点看.原函数的周期应为 说明:此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是.这是错误的.原因正如上所述.那么是不是说非等价变换周期就不同呢?也不一定.如函数的最小正周期是( ).A. B. C. D. .此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是.但这个解法并不严密.最好是先求定义域.再画出图象.通过空点来观察.从而求得周期.
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已知函数
。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为
，最大值为
。
第二问中，函数
的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
，解得x的范围即为所求的区间。
第三问中，利用图像将的图象先向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
解：（1）函数
的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为
，
即
所求的减区间为
，
。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
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cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.
的最小正周期；
)+
.，然后利用周期公式求解得到。第二问中，2x+
=π，
（其中
）的最小正周期为
，且图象上一个最
高点为
。
的解析式；
，求：
（其中
）的最小正周期为
，且图象上一个最高点为
。
的解析式；
，求：
（其中
）的最小正周期为
，且图象上一个最高点为
。
的解析式；
，求：