摘要：设分别为的重心和外心.且 (1) 求点的轨迹的方程, (2) 直线过点并与曲线交于两点.且满足.为坐标原点.求直线的方程. 第13讲 平面向量的简单应用 [课前热身]1.C 2.C 3. 4.-2 5. [例题探究] 例1.解:(1) (2) .由于 . . 令. 则 例2.解法一:∵.∴. ∵ ∴= ==== 故当.既(与方向相同)时.最大.其最大值为0. 解法二:以直角项点A为坐标原点.两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c, |AC|=b.则A.且.. 设点P的坐标为.则. ∴ . . ∴ =. ∵ , ∴ . ∴ . 故当.既(与方向相同)时.最大.其最大值为0. 例3.[解](1)设点.A0关于点P1的对称点A1的坐标为 A1关于点P2的对称点A2的坐标为.所以.(2.4) (2)[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位.再向上平移 4个单位得到. 因此.基线C是函数的图象.其中是以3为周期的周期函数.且当 [解法二]设 若 (3) 由于. 冲刺强化训练(13)
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设Q、G分别为
的外心和重心，已知
，
，
。
（1）求点
的轨迹
。
（2）轨迹E与
轴两个交点分别为
，
（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足
，试问直线
和
交点P是否恒在某条定直线
上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。
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(21) (本题满分14分)设
分别为
的外心和重心，且
，
，
.（Ⅰ）求点
的轨迹
；（Ⅱ）轨迹与
轴两个交点分别为
、
（位于下方），动点
均在轨迹上，且满足
，试问直线
和
交点
是否恒在某条定直线
上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由.
设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．（1）求点C的轨迹E．
（2）轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2（A1位于A2下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．
，直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上，若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．