摘要：3.3函数的最大(小)值与导数 [学习目标]
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给定下列命题：
①函数y=sin(
-2x)的单增区间是[kπ-
，kπ+
](k∈Z)；
②已知|
|=|
|=2，
与
的夹角为
，则
+
在
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
处取得最小值，则f(
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
，则siny-cos2x的最大值为
．
则真命题的序号是
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①函数y=sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
②已知|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
⑤若sinx+siny=
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．设函数f（x）=
sin2x+cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-
，
]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．
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| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
= 
－12
+16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ）探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数
在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当
时，
.
(2)证明：函数
在区间（0，2）递减.
(3)思考？函数
时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）