摘要： 解:(1)直三棱柱ABC―A1B1C1中.BB1⊥底面ABC.则BB1⊥AB.BB1⊥BC.
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解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)，被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3
(Ⅰ)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1
(Ⅱ)求AB与平面AA1CC1所成角的正弦值．
（本小题满分13分）
如图7所示，在边长为12的正方形
中，
，且AB=3，BC=4，
分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图5中解决下列问题：
（1）求证：
；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。
如图1所示，在边长为12的正方形
中，BB1∥CC1∥AA1，且AB＝3，BC＝4，
分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
(1)求证：AB⊥PQ；
(2)在底边AC上有一点M，满足AM∶MC＝3∶4，求证：BM∥平面APQ．
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．
如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：