15、a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且 （填上一个条件即可），则有c⊥α．

a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且 ______（填上一个条件即可），则有c⊥α．

设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•

a2+c2-b2

2ac

．变形得a²c=a²b+bc²-b³⇒a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）条件．