Question

A、B是海面上位于东西方向相距5（3+

3

）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

3

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里，该救援船到达D点需要的时间为1小时．

Answer 1

分析：求出各个角，利用正弦定理求出DB，再利用余弦定理求出CD；利用时间等于路程除以速度．

解答：解：由题意AB=5（3+

3

），∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°
在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=10

3

又∠DBC=60°，BC=20

3

在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BCcos∠DBC=900
∴CD=30
∴需要的时间为t=

30

30

=1
故答案为：1

点评：本题考查以实际问题为背景考查考生的应用意识，建模的能力、考查正弦定理余弦定理．