设C(I)是以△ABC的内心I为圆心的一个圆.点D.E.F分别是从I出发垂直于边BC.CA和AB的直线C(I)的交点．求证:AD.BE和CF三线共点．——青夏教育精英家教网——

摘要：设C(I)是以△ABC的内心I为圆心的一个圆.点D.E.F分别是从I出发垂直于边BC.CA和AB的直线C(I)的交点．求证:AD.BE和CF三线共点．

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（2012•温州二模）如图，F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，M，N是以F₁F₂为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
（I）设直线MF₁、NF₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂值；
（II）直线MF₁和NF₂与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+

=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．

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已知曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为4,曲线C₁的内切圆半径为，记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点顶点的椭圆.

(I)求椭圆C₂的标准方程；

(II)设AB是过椭圆C，中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点.

（1）若|MO|=|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；

（2）若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值。

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如图，F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，M，N是以F₁F₂为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
（I）设直线MF₁、NF₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂值；
（II）直线MF₁和NF₂与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

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点A、B分别是以双曲线

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

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