摘要：给定由正整数组成的数列 (n≥1)． (1)求证:数列相邻项组成的无穷个整点 (a1,a2).(a3,a4).-.(a2k-1,a2k).- 均在曲线x2+xy-y2+1=0上． (2)若设f(x)=xn+xn-1-anx-an-1.g(x)=x2-x-1.证明:g(x)整除f(x)．
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已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
，数列{cn}满足：cn=
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．
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（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
| 1 |
| 2 |
| an |
| an+2012 |
设函数
（1）求函数y=T（sin（
x））和y=sin（
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
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（1）求函数y=T（sin（
x））和y=sin（
T（x））的解析式；（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
]时，求y=Tn（x）的解析式；已知下面正确的命题：当x∈[
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
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设函数
（1）求函数y=T（sin（
x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
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x））和y=sin（
]时，求y=Tn（x）的解析式；
，
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
-x）恒成立．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S(m，n)，记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m)，c，(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A|，…，|rm(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，…，|cn(A)|中的最小值．
(1)对如下数表A，求k(A)的值；
(2)设数表A∈S(2，3)形如
求k(A)的最大值；
(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2，2t＋1)，求k(A)的最大值．
如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中au（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且au∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，cj（A）为A的第j列各数之积．令l（A=
ri（A）+
cj（A））．
（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．
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对于A∈S（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，cj（A）为A的第j列各数之积．令l（A=
| n |
 |
| i-1 |
| n |
|
| j-1 |
（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．
| a11 | a12 | … | a1n |
| a21 | a22 | … | a2n |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | ann |