设f(x)=

1当x为有理数时 0当x为无理数时

，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（　　）

定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（

3

2

），b=f（

7

2

），c=f（log 

1

2

8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）．

记min{p，q}=

p，p≤q q．p＞q

．
（1）若函数f(x)=min{

x

，

2

3

(x-1)}，求f（x）表达式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p₁，p₂表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp₁，p₂为实数，且a＜bp₁，p₂∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．

21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+

1

m-1

)，其中m是实数，设M={m|m＞1}
（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．