题目内容

设f(x)=
1当x为有理数时
0当x为无理数时
，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（　　）
分析：本选择题利用排除法解决．当x为有理数时，原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．
解答：解：当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D．
点评：本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）当0＜a≤
1
2
时，试比较|
n
k=1
f(k)-n|与4的大小，并说明理由．
对于任意的实数a、b，记max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．设F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函数．当x≥0时，y=f（x）的图象与g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）
设f(x)=
1当x为有理数时
0当x为无理数时
，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（　　）
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|
设f(x)=
1当x为有理数时
0当x为无理数时
，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（　　）
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|

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