摘要：21． (1)已知抛物线.过焦点F的动直线l交抛物线于A.B两点.O为坐标原点.试问:的值是否是一个定值?若是.证明你的结论,若不是.请说明理由, 可知:过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A.B两点.存在定点P.使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论.无需证明.
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(本小题满分12分)已知抛物线
：
（
为正常数）的焦点为
，过做一直线
交抛物线于
，
两点，点
为坐标原点．
(1)若
的面积记为
，求
的值；
(2)若直线垂直于
轴，过点P做关于直线对称的两条直线
，
分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．
(本小题满分12分)已知抛物线方程为
（1）若点
在抛物线上，求抛物线的焦点
的坐标和准线
的方程；
（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于
、
两点，点
在抛物线的准线上，直线
、
、
的斜率分别记为
、
、
，
求证：、、成等差数列；
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(本小题满分12分)已知抛物线和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程；
(2)直线
过轴上定点N(异于原点)，与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标.
：
（
为正常数）的焦点为
，过
交抛物线
，
两点，点
为坐标原点．
的面积记为
，求
的值；
轴，过点P做关于直线
，
分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为
．
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与