摘要： 如图所示.角A为钝角.且.点P.Q分别在角A的两边上. (1)AP=5.PQ=3.求AQ的长: (2)设APQ=.AQP=.且.求的值.
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（本小题满分13分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
∠BAC=90°,
⊥平面ABC, =
,AB=
,AC=2, 
=1,
=
.
(1)证明:平面D⊥平面BC
；
(2)求二面角A—
—B的余弦值.
（本小题满分13分）
已知某几何体的三视图如图所示，其中
分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，
分别是另四个顶点A，B，C，D的投影。
（I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）设平面PAD与平面ABC的交线为
，求二面角A——B的大小。
（本小题满分13分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
∠BAC=90°,
⊥平面ABC, =
,AB=
,AC=2, 
=1,
=
.
(1)证明:平面D⊥平面BC
；
(2)求二面角A—
—B的余弦值.
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（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）求二面角B′—EF—B的大小.
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（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过
km区域。
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过
km区域。（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
