Question

（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABC—O′A′B′C′中，E、F分别为棱AB、BC上的中点， 如图所示，以O为原点，直线OA、OC、OO′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

       （Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；

       （Ⅱ）求二面角B′—EF—B的大小.

      

Answer 1

证明：（Ⅰ）、

、，

……4分

       .……………………………6分

（Ⅱ）取EF的中点M，连BM⊥EF，根据三垂线定理知EF⊥B′M，

       即为二面角B′—EF—B的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

在Rt△BMF中， 

       在Rt△B′BM中，

       ∴二面角B′—EF—B的大小是.……………………………………13分