已知， ，，其中e是无理数且e="2.71828" ，.
（1）若，求的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

(1)①证明：两角和的余弦公式C_(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－      sin αsin β；

②由C_(α＋β)推导两角和的正弦公式S_(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsinβ.

(2)已知△ABC的面积S＝，·＝3，且cos B＝，求cos C.

(1)①证明：两角和的余弦公式C_(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；

②由C_(α＋β)推导两角和的正弦公式S_(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.

(2)已知cos α＝－，α∈(π，π)，tan β＝－，β∈(，π)，求cos(α＋β)．