Question

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C_(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_(α+β)推导两角和的正弦公式S_(α+β)：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC。

Answer 1

(Ⅰ)证明：①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与-β， 使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2； 角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角-β的始边为OP1，终边交⊙于点P4， 则P1(1，0)，P2(cosα，sinα)，， ， 由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，则 ， 展开并整理，得 ， ∴cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ； ②由①易得，， ， ∴。
(Ⅱ)解：由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c， 则， ， ∴， 又， ∴， 由题意，得， ∴， 故。