如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式及的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值.

已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足

（1）数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？

（09年长沙一中一模理）（13分）已知函数f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，设F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函数F(x)的单调区间；

（2）若点为函数的图象上任意一点，当时，点P处的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m，使得函数y = g() + m 1的图象与函数y = f (1 + x²)的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有成立    。