（2010•聊城一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

1

3

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

（2013•菏泽二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

6

=0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为k_OA和k_OB，且k_OA•k_OB=-

b2

a2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：△OAB的面积为定值．

（2013•烟台二模）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量

m

=（2sinB，

3

），

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

⊥

n

，
（1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．

柳州市积极响应国家提高素质教育的战略构想．某校对评三好学生进行全面改革，制定新的评定细则，按新的评定细则，A、B、C三同学评为三好学生的概率分别为x、

1

2

x、

2

3

x（其中0≤x≤1）．
（1）当x=0.6时，求A、B、C中有两位同学评为三好学生的概率；
（2）求A、B、C中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值．